Função Quadrática ou Função Polinomial do 2º Grau no Geogebra
A função polinomial do 2º grau é apresentada da seguinte forma:
F(x) = ax² + bx + c
Por que é chamada de função polinomial de 2º grau?
Porque o maior expoente de x é 2.
Lembrando que o coeficiente “a” precisa ser diferente de zero (a ≠ 0), ou então, não teremos um gráfico de parábola e sim uma reta. E todos os coeficientes a, b e c devem ser números reais.
Com o uso do GEOGEBRA você poderá viajar em algumas propriedades das funções quadráticas. Por exemplo:
1- Para que lado será a concavidade da minha parábola?
Se a > 0, a concavidade estará voltada para cima;
Se a < 0, a concavidade estará voltada para baixo;
Para comprovar isso clique no ponto abaixo da letra “a” ao lado da parábola e o arraste. Você verá que os valores de “a” aumentam quando movimentado para direita e diminuem quando movimentado para esquerda.
Verifique o que ocorre com a parábola com os diferentes valores de “a”.
Passe pelo valor a=0. O que acontece?
2- Para encontrarmos os zeros da Função Quadrática, basta resolver a equação: ax² + bx + c = 0.
Para isso vamos utilizar a famosa fórmula de Bhaskara:
x= (-b±√∆) / (2.a)
∆=b²-4.a.c)
Encontraremos x1 e x2 que indicarão os pontos onde a parábola passará pelo eixo X (abscissas).
Movimente os pontos e veja o que acontece com os valores de Δ, x1 e x2. Você poderá perceber que quando:
∆>0 A parábola corta o eixo x em dois pontos distintos (x1 e x2).
∆=0 A parábola tangencia o eixo x. (x1 = x2)
∆<0 A parábola não corta o eixo x. (x1 e x2 são nulos)
3- Para encontrarmos o vértice da parábola nas coordenadas x e y utilizamos as seguintes fórmulas:
Xv=(-b)/(2.a)
Yv= (-∆)/(4.a)
Bom, agora você já deve saber que ser mover os coeficientes da parábola os valores do vértice também mudarão.
Gisele Fernandes Costa, criado com o GeoGebra
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