Para
analisarmos os pontos mínimo e máximo de uma função quadrática, temos que analisar
seu ponto a, sua concavidade
e seu vértice.
Dada
uma função f(x) = ax² + bx + c podemos verificar
se a concavidade é para cima ou para baixo, basta verificarmos a<0 ou a>0.
Para acharmos o vértice usamos as fórmulas
xv = (-b)/(2.a) e yv = (-∆)/(4.a) , onde encontraremos os
pontos mínimos e máximos.
-Quando
a > 0, da função quadrática f(x) = ax² + bx + c, a parábola é para cima e o
vértice é o ponto mínimo da função, sendo sua ordenada yv
= (-∆)/(4.a) .
-Quando
a < 0, da função quadrática f(x) = -ax² + bx + c, a parábola é para baixo e o
vértice é o ponto máximo da função, sendo sua ordenada yv
= (-∆)/(4.a) .
Nota: O ponto máximo e o
ponto mínimo intercepta o eixo y em um único ponto e na abcissa em dois pontos
distintos.
Exemplo:
Dada a função f(x) = x² -3x,
calcule o Ponto Mínimo.
Pela fórmula de Bhaskara: x’ = 3 e x” = 0
xv = (-b)/(2.a) yv = (-∆)/(4.a)
xv = (+3)/(2.1) yv = (-9)/(4.1)
xv = (+3)/(2) yv = (-9)/(4)
xv = 1,5 yv = -2,25
Portanto o ponto
mínimo é o cruzamento de xv e yv, onde a parábola estará com a concavidade para
cima e cortará o eixo x no 3, passará no
eixo y em zero e estará abaixo do eixo x.
Dada a função f(x) = -x² +3x,
calcule o Ponto Máximo.
Pela fórmula de Bhaskara: x’ = 3 e x” = 0
xv = (-b)/(2.a) yv = (-∆)/(4.a)
xv = (-3)/(2.-1) yv = (-9)/(4.-1)
xv = (-3)/(-2) yv = (-9/(-4)
xv = +1,5 yv = +2,25
Portanto o ponto
máximo é o cruzamento de xv e yv, onde a parábola estará com a concavidade para
baixo e cortará o eixo x no 3, passará
no eixo y em zero e o ponto estará acima do eixo x.
Curiosidade: Toda
função tem uma imagem refletida em y, conhecida como valor mínimo e valor
máximo, sendo esta o yv.
Também estava procurando a mesma coisa, pois a notação correta para aceitação no programa deixa dúvidas. Não encontrei essa notação utilizada com exemplos em lugar nenhum, nem na apostila do Geogebra, que só traz a formalização do comando... Para quem não conhece a codificação do programa, como se insere os dados corretamente?
ResponderExcluirO pedido é antigo, mas se alguém também precisar, aí vai o comando no Geogebra para encontrar máximos e mínimos da função, exemplificado:
Digite sua função. Por exemplo: f(x)=x²-3x+2
Digite o comando: Extremo[f(x)]
Automaticamente o ponto aparecerá no extremo da função. Se a função tiver concavidade para baixo, o ponto é de máximo. Se tiver a concavidade para cima, o ponto é de mínimo.
Os cuidados que fazem o comando dar certo são:
1º) digitar a função com a notação f(x) (ou g(x), etc), em vez de escrevê-la diretamente como "y= x²-3x+2" e ela vir com notação como c:, ou d:, etc.
2º) usar colchetes depois do comando "Extremo" para envolver a função.
Abraços.
Bons estudos.
Obrigada, foi bastante útil
ExcluirBoa tarde... Suponhamos que eu tinha apenas V(3;5) e quero achar está função como eu iria resolver?
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