Atividades: Ponto Máximo, Ponto Mínimo, Crescimento e Decrescimento da função Quadrática

1.Dada a função f(x) = -x² + 6x – 10

a) o valor máximo atingido por y.

b) determine se a função é crescente ou decrescente

c) esboce o gráfico

Solução: para a = -1   b = +6   c = -10

∆= b² – 4.a.c → ∆= (6)² – 4.(-1).(-10)  → ∆= 36 – 40 → ∆= – 4

y_v = - ∆ / 4a → y_{v =} - (-4/4(-1)) → y_{v =} -1

x_v = - b / 2a → x_{v =} - (6/2(-1)) → x_{v =}  3

a)      Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo, portanto o valor máximo atingido será: y_{v =}  -1

b)     Como a < 0, a função é crescente para x < x_v, ou para x ℇ (-∞,3]

2. Dada a função f(x) = x² -8x +12

a) o valor mínimo atingido por y.

b) determine se a função é crescente ou decrescente

c) esboce o gráfico

Solução: para a = +1   b = -8   c = 12

∆= b² – 4.a.c → ∆= (-8)² – 4.(1).(12)  → ∆= 64 – 48 → ∆= 16

y_v = - ∆ / 4a → y_{v =} - (16/4(1)) → y_{v =}  -4

x_v = - b / 2a → x_{v =} - (8/2(1)) → x_{v =}  -4

a)      Como a < 0, a parábola tem concavidade para baixo, portanto o valor máximo atingido será: y_{v =}  -4

b)     Como a >0, a função é crescente para x < x_v, ou para x ℇ [-4, +-∞)